2014高考數學北京卷解析 重點考查三大能力【2】

哪些題目是可能有一些固定的對應的解決方案的？

之前有一些解法必須要會，是基礎知識，是基本功，哪些題目有一些調整和變化，復習的時候需要去關注，我們結合具體的題型來看看。

1、北京市文科數學填空題第13題

這道題線性規劃，線性規劃每年必考，不過有些題目考的相對難一些，這個題目還好，給出的是一個確立的不等式組，還有一個目標函數，做的工作有三步，第一步把平面區域畫出來，可行域，第二步把目標函數變成我們熟悉的形式，直線上下平移發生變化，但很多同學的問題並不是不會，在大家都會的情況下，這道題你有沒有可能做的更快更好一些。如果我們知道有一些題目是基本上確定會考的，考法穩定，考點清楚，每年的變化比較少，我們需要做的事情就是提高效率，題目中的這句話“最值一般在交點或者邊界處取得”。什麼意思？意思是這個題目也許以后對於我們來說，就不一定真的需要每道題都畫圖平移，而是隻需要根據題目的不等式組對應的方程組，解出三個交點，分別代入目標函數，比大小，誰大誰小一目了然，這樣就能解得更快一些。如果題目確實你會，你能不能變的更好。

2、北京市理科數學第14題

今年的第14題考的是函數。函數性質最重要的考法是單調性、對稱性結合，隻不過這個題目加上了一個東西叫做周期性。這個題目怎麼做？大家看的兩個等號，這兩個等號其實告訴我們的是對稱性，我們知道，如果縱坐標相等，橫坐標相加除以2就是對稱軸，我們知道如果縱坐標相反，那麼橫坐標相加除以2就是對稱中心的橫坐標，縱坐標是0。所以這個題目其實是用等號告訴我們，這個函數具有兩種對稱性，一個是軸對稱，一個是中心對稱，而如果大家再能聯想到我們平時學過的基礎知識，基本初等函數，三角函數，y等於sinx，或者y等於cosx，它們的對稱和周期的關系的話，有一個東西我們在第一輪復習重點講過，考前又說過一次，如果一個函數有兩條對稱軸，那麼相鄰兩條對稱軸的距離就是二分之一周期，如果一個函數有兩個對稱中心，相鄰兩個對稱中心的距離就是二分之一周期，有對稱軸，有對稱中心，那麼距離最近的對稱軸和對稱中心之間的距離就是周期的1/4，隻不過那個題目是叫sinx，而這個題目是是sinx發生變化之后的一個圖形，不過依然滿足類似的性質，並且題目專門為了讓我們確定這個結果，告訴了我們一個單調性，要做的工作就是畫圖。

這個題目在文科裡面也有考，告訴一個函數圖像，讓我們求相應的值，這個題目沒有給圖像，但是我們可以類比去畫一個大致的圖像，去看出可能的周期。大家看到下面的一行字，叫三角函數的一般性質特殊化，其實高中數學很大程度上考一個東西，請大家記住我說的這句話：叫做利用特殊情況，研究一般性質，這是我們的研究方法。而在考試裡面具體題目的形態，就是給出一個特殊的具體的函數讓你去研究它的一般性質，所以它是一個，從我們學過的sinx—具體，到一般的，然后再到更加具體的，了解了這個過程，你就知道出題人是怎麼想的，從另外意義上就是我們所說的重要考點，單調性和對稱性結合的這樣一種考法，這就是考試的穩定性，但是形式上會有一些變化。

3、北京市理科數學第15題

北京市高考數學從2010年以來，基本上在15題裡面考的是三角函數的函數性質，求周期，求最值和單調區間，隻有在2013年理科數學的15題考了一道解三角形的題目，我們預測這個趨勢可能會延續，果不其然，在今年理科數學15題依然考的解三角形，這是第一個。在考前我們做過第二個預測，解三角形的普通考法，三角形ABC，邊a,b,c，沒什麼可算的，同學們記得一個口訣，叫兩角用正弦，單角用余弦，如果題目隻有一個角，用這個角的正弦寫面積公式，余弦寫邊長關系。但是這個題目出現了變化，當時跟同學們說，三角形ABC依然存在，但一定會出現一些新的點和線，當時我跟大家說的是出現角平分線、出現中點，很遺憾這點我沒有預測得特別准確，這裡要跟同學們道個歉，但是D點還是出現了，並且它給的不是角平分線和中點，而是更加的邊長和角度，因此我們要做的事件隻有一件，在三角形ABC，ABD，ACD中分別使用正弦和余弦定理，新的D點以后，圖中一定有兩個角互補，兩個角互補，正弦相等，余弦互為相反數，分別使用正弦和余弦定理，一定可以求出來，這是一定會考的基本功，你必須要了解。

第二點是我們在所有三角函數也好，解三角形也罷，跟大家強調過一個重要問題，叫做多值性，而多值性依然延續了去年的考法，同學們做過2013年北京高考理科數學15題，求邊長的題目，算出了兩個數字，舍去了一個，今年的題目依然利用余弦求邊長，出現不同結果，最后需要檢驗和判斷，這個題目為什麼有些同學今年做的時候感覺不是那麼好，考試結束后跟我說，老師今年三角題目你壓中了，但是數字不是特別好算，因為平時我們已經習慣一些30度、60度90度這樣的特殊角，今年出現了1/7這樣的數字，有同學就不願意算了，因此平時要多練一些基本功。考試是穩定的，固定考點就那麼多，考法要調整，你需要適應這種考法，怎麼適應？要多練練基本功，平時關注，考試就不著急。

4、北京市理科數學第18、19題

這些題目可能難一些，對於大部分同學來說都是如此，正常情況下，除了像今年理科的20題，可能對於大部分同學來說稍微難一些的題目，18、19題，函數和解析幾何，這個題目最開始提到的是文科數學和理科數學的求同存異的關系。在2013年北京市的文科數學的導數大題裡出現一個三角函數，今年在理科數學果然也出現了三角函數，為什麼考三角函數，第一因為它很重要，第二因為它出現了一些變化，這種變化對於所有同學來說，都是一樣的，但有些同學考前如果准備了一下，處理就會更從容一些，有些同學會在考試的時候搞的措手不及，三角函數判斷正負和求值，之間沒有什麼區別，類型是一回事，所以這道題目對於我們來說，其實你發現某種意義上講，他並不是我們熟悉的常規的倒數大題，這就是變化更多的一些地方，這種題目有沒有穩定性，不再像以前題目的那樣，給出一個函數解題式，決定函數的單調區間和最值，這個題目形式上變成了三角函數，第二他甚至連參數都沒有看見，這是我要跟同學們強調的另外一個東西。多年來我們學函數倒數幾乎隻學一個東西，叫做討論，求倒，另外畫一個圖像，列一個表，然后當當，討論A在不同的情況下，函數有不同的單調性，是不是？是，但是不是一定是？不一定，函數倒數裡面最重要的東西，其實是倒函數和原函數的關系，FX到變會到FX1，需要知道他們的對應關系，在2013年北京市高考文科和理科數學裡面，盡管考的不一樣，倒數大題都有一個重要特征，這個都沒有，這個趨勢在今年再一次得到了延續，我們在考研說的今年可能還是不怎麼考參數，考一些沒有參數，但是需要會算的題目。求証FX小於等於0，在不等號的關系，一般表現為最值問題，沒有參數有定義的最值問題，看似有參數A和B，還是除以X，這個意義上我發現大家需要了解另外一個東西。

接下來在你們的復習和學習過程當中，依然非常重要。函數倒數的討論是基本功，難一些的題目，變化一些的題目，就不再是考討論這樣一個技能，而是考察你對於倒數工具的深刻理解，倒數是干嘛用的？求完之后應該干什麼？不是討論，而是要體現一種轉化關系，這裡體現的是劃歸的東西，說白了其實考察的是我們對於不同類型的基本不等函數，你在學的時候，也許就需要注意這樣一個變化，如果有可能，接下來很多題目還會這樣考，你是不是應該重視。從這個題目開始，綜合的時候，出題人更願意去做一些變化，這個變化是接下來我們需要重點關注的。

另外一件事情，很有意思，我們還是回到最開始，文科和理科他們求同存異的關系，今年文科和理科很多地方有明顯的差異，但是他們再次使用了相同的背景，解析幾何大題比較難，對於很多同學來說不一定處理的特別好，但我們一起看看，這個東西對我們來說有哪些變化和哪些穩定性是我們可以把握的，如果我們考前預測，沒有特別復雜的橢圓的變形，第一問起點低，所有同學都能會，但第二個處理的不是特別好，是因為什麼？是因為同學們已經習慣了在相當一部分情況下，准確地說大部分同學心中在90%左右的情況下，我們處理的事情是題目裡面會有一條直線，這條直線和橢圓方程連立，寫一個二次方程，寫判別式等等去進行表示，一定會做一些調整，這個調整在2010年進行過一次，考前專門帶領同學們做過一件事情，就是看考試說明，接下來的考試中這一點依然很重要，2014年北京考試說明的數學樣題裡面，解析幾何就是2010年，裡面有一個重要的特征，這個重要的特征就是考的單洞點，點B在直線外點2上，這個相對比較簡單和好寫。文科考的是AB線的長短，理科考的是判斷位置關系，很多同學覺得看到這種題目不知道怎麼做，同學們看到下面一行字，解析幾何的本質是坐標表示與計算，大家要記住這句話，什麼意思？意思是很多時候看一個題目，特別是這個題目比較復雜的情況下，真的不一定能夠完全看懂，不一定一下子想出解題辦法，解析幾何這個題目，能解出算出一些東西，解析幾何我們做的事情，有兩步，一步叫翻譯，一步叫計算，翻譯是把題目所有的漢字寫成字母，根據方程和不等式去進行求解，去求函數的定義和直義。有點寫坐標，也線列方程，有關系就寫式子，你看這個題目你應該這樣想，完全沒有必要找方法，有點寫坐標，O00，A點坐標，什麼叫做在橢圓C上，就是這個公示，這是我們之間講過的四個字叫做肖圓直線，直線OA和OB，等於零，於是我們又得到了一個關系，高考題還可以已成這個樣子，以AB為直徑，直徑所謂的圓周角是直角，題目可以千變萬化，但萬變不離其中，至於這個題目求長度，求最值，變成一個函數，理科題目判斷直線和關系，判斷原心到直線的距離。解析幾何印証了前面的東西，考察的不是解題方法和模型，題目會有變化，但在變化之中的穩定性，是我們必須要掌握一些基本技能，基本技能往往是數學思想，往往是出題人需要我們了解的數學的本質。這就是結合這樣一些題目，來給大家講的穩定與變化，有一些題目是基本穩定的，你要掌握的特別好，你要學會做的更快，有一些題目是穩中有變，你需要知道怎麼變，有些題目看起來不太一樣，很奇怪，很不熟悉，但是他的內核也是穩定的，如何把這些技能錘煉的更好一些。

來源：北京新東方學校