專家解析2015年北京高考數學試卷（文、理科）

2015年普通高等學校招生北京數學試卷的設計遵循《普通高中數學課程標准》和《高考說明》的要求和闡述，緊密聯系北京市高中數學教學實際，試題設計圍繞高中數學基礎知識和核心概念，突出考查數學基礎知識、基本技能和學生的數學素養。

試題題型、分數設置保持穩定，難度分布合理。試卷內容覆蓋知識全面，重點知識重點考查。試題的表述形式簡潔、規范，試題的圖文准確並相互匹配。聯系實際類試題的背景描述清楚，易於理解和解決，體現了數學的應用價值。數學試卷客觀地反映了北京考生的實際情況，是一份科學性過硬的試卷。

一、對文科試卷的評價

2015年是北京市實施高中新課程改革高考的第六年，文科數學試題在秉承了“考查基礎知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論証能力、運算求解能力、數據處理能力以及分析問題解決問題的能力”考核目標，在保持試卷的結構、試題的難度平穩的基礎上，嘗試創新.突出考查數學素養和學習潛能，進一步加強了對數學應用的考查，在新情境中提取有用信息，直接由圖找到思路，結合數據分析、數表觀察、圖象解析等解釋現實生活中的現象，解決生活、生產中的數學問題。

與去年高考文科試題相比，將解答題的順序進行適當的調整. 另外，部分試題的閱讀量稍有增大.通過多題把關的形式，注重對優秀學生的選拔與區分。

1.全面考查，突出主干

今年的文科試卷保持北京市高考試題一貫特色,注重基礎知識的理解，基於教材，選擇和填空的基本題大多源於教材中的例題和習題.重點知識重點考查，主干知識的試題保持較高的比例.如數列、三角函數、概率統計、函數與導數、立體幾何與解析幾何等核心知識板塊，同時也涉及了集合、向量、算法、邏輯、復數等知識。

2.關注實踐，重視應用

重視考查身邊的數學，考查數據、數表的閱讀，關注了文科學生未來對信息提取的實用性。考查學生應用數學概念、原理、方法，結合數據分析、數表觀察、圖象解析等解釋現實生活中的現象，解決生活、生產中的數學問題. 文科試卷中出現有4個有實際背景的圖或者表格.第14題考查學生閱讀圖表，提取信息分析信息的能力，本題關注的不是甲乙兩名學生名次之間的關系，而是引導學生學會運用數學方法對考試結果進行分析，問題很貼近學生的實際生活，培養學生理性分析問題的思維習慣。

3.注重聯系，提升能力

注重學科的內在聯系和知識的綜合，從學科整體意義和思想含以上立意，堅持多角度、多層次考查。考查學生是否掌握了數學學科的思維特點、是否掌握了學科的思維方法和解決數學問題的基本方法上。如解答題20題是一道解析幾何綜合題，試題背景簡潔清新，以學生最熟悉的直線及其位置關系，考查解析幾何最核心的思想方法。

試題中注重基本數學素養和基本能力考查，如文科第19題，突出考查用已有的相關知識解決問題的能力，培養轉化意識。

總體來看，這是一份具有北京特色的高考數學文科試卷，有利於高校選拔人才，對引領高中數學文科教學改革方面具有良好的導向作用.關注學生的基本經驗、基本體驗，在開放性、探索性、應用性方面考查做出了進一步嘗試。

二、對理科試卷的評價

1、穩中求變，為不同層次的學生搭建展示的舞台。

試卷結構、題型、數量穩定，題目表述親切、簡明，三大題型前幾道立足基礎考查，對穩定考生的答題心態起到很好的作用。如：選擇題前5道，填空題前4道，解答題前3道。

注重基本知識、基本技能、基本思想方法的考查。例如：三角、復數、算法、線性規劃、極坐標與參數方程、立體幾何等知識﹔讀圖、讀表、計算、數據處理等基本技能﹔數形結合、轉化與化歸、函數與方程等基本數學思想方法。

延續以往解答題分層設問的方式，分散難點，同時關注各問內在的聯系，體現整體性。如：第18題，第2問為第3問的分析、解答搭設台階。

2、按璞歸真，注重對通解通法的考查

與去年相比，解答題的總體閱讀量有所下降，大部分試題的背景學生很熟悉，這有利於學生將注意力放在數學問題的解決上。

如第15題回歸到了課堂教學中的常規問題，讓學生倍感親切，能以平和的心態進入試題的解答。第16題是一個關於病人服藥后康復時間的問題，來源於實際，但降低了閱讀量，避免了其他因素的干擾，讓學生很容易進入答題狀態。又如第20題雖是本試卷中難度最大的一道試題，但為了讓所有學生都能夠容易入手，本題沒有使用過多過繁的數學抽象符號，言簡意賅，達到了人人都有所收獲。

3、能力立意，強調數學問題的解決

與往年相比，本試卷在降低計算量、減少數學符號的閱讀的同時，更注重對數學能力的考查。很多題目解法靈活、多樣，給學生較大的發揮空間。立足考生分析問題的能力，凸顯對題目特點的洞察力，多想少算。

如第6題，以等差數列為背景，設問新穎，避開了模式化的解題思路。如第7題，利用圖象法給出函數，體現數形結合思想解決問題。如第16題第3小問並沒有要求學生進行繁雜的計算，隻要學生理解方差概念的本質即可得出答案。又如第19題，這是一個解析幾何問題，因為計算繁瑣，所以歷來是學生的難點。本題中，學生若能正確畫圖，並結合相關知識進行合理轉化，則問題可以迎刃而解。