2015廣東省考行測備考“神招”：10秒破解不定方程

在公務員考試行測中，遇到數量關系題時很多考生都青睞方程法，因為方程法比較簡單，思路也很清晰，比較容易掌握。但是，有些情況下用方程法做題會遇到窘況：等量關系很好找，方程很好列，但是列出方程后發現一個方程有兩個未知數，或者是兩個方程有三個未知數，此時如何求解成為了最大阻礙。今天，中公教育專家就帶領各位考生一起探討這個問題：不定方程到底如何求解。

不定方程是指未知數的個數多於方程個數，且未知數受到某些限制(如要求是有理數、整數或正整數等等)的方程或方程組。要想求解就不能用中學時候的方法了，需要用一些比較巧妙的辦法。

一、不定方程常用解法匯總

1、利用奇偶性求解

自然數分為奇數和偶數，而加和、做差和乘積也存在一定規律：

奇數+奇數=偶數;偶數+偶數=偶數;奇數+偶數=奇數;

奇數×奇數=奇數;偶數×偶數=偶數;奇數×偶數=偶數。

例題1：x，y為自然數，2x+3y=22，求y=?

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】B。

中公解析：22是偶數，2x是偶數，偶數加偶數才能得到偶數，所以3y一定是偶數，又因為3是奇數，所以隻能是y為偶數，答案選B。

2、利用尾數法求解

適用環境：一個未知數系數尾數是5或0。

例題2：現有139個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝，已知大袋每袋裝17個蘋果，小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個數是?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C。

中公解析：設需要大袋子x個，小袋子y個，得到17x+10y=139，由於小袋子每袋裝10個蘋果，所以無論有多少個小袋子，所能裝的蘋果數的尾數永遠為0，即10y的尾數為0;而大袋每袋裝17個蘋果，17x的尾數為9，所以x的尾數為7，選C。

3、利用整除特性求解

適用環境：等式右邊的常數和某個未知數系數能被同一個數整除(1除外)，即有除了1以外的公約數。

例3：x，y為自然數，3x+4y=129，求y=?

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B。

中公解析：發現129和x的系數3都能被3整除，所以4y也必定被3整除，而4不能被3整除，所以隻能y被3整除，答案選B。

二、真題演練

1、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【答案】D。

中公解析：此題條件比較單一，沒有直接可以利用的數量關系。因此，要優先考慮方程法，利用方程來理清數量間的特殊關系。

設大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，則12x+5y=99，其中x、y之和為十多個。對於這個不定方程，我們注意到：y的系數為5，5y的尾數隻能是5、0，那麼對應的12x的尾數隻能為4或者9，而12x為偶數，故尾數隻能為4。此時，隻有當x=2或者x=7時才能滿足這一條件。

當x=2時，y=15，x+y=17，正好滿足條件，所以y-x=13;

當x=7時，y=3，x+y=10，不符合條件。

綜上所述，隻能選擇D。

2、某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由於學生人數減少，培訓中心隻保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D。

中公解析：此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學生數量為質數，條件較少，無法直接利用數量關系來推斷，需利用方程法。

設每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，則x、y為質數，且5x+6y=76。對於這個不定方程，需要從整除性、奇偶性或質合性來解題。

很明顯，6y是偶數，76是偶數，則5x為偶數，x為偶數。然而x又為質數，根據“2是唯一的偶質數”可知，x=2，代入原式則y=11。

現有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。