名校自招真题出炉  复旦“偏难怪”南开“接地气儿”【3】

南开：一次说走就走的旅行

今年南开大学自主招生笔试时长缩减至3个小时，与往年相比少了半小时。作文题中，南开大学事先公布两本参考书目：《美国种族简史》和《中国人的气质》，题目围绕书中内容，让考生发表意见。这也是南开大学自主招生命题中的首次尝试，着重考查学生的学习能力。而网络热词“一场说走就走的旅行”也成了语文考题，令考生倍感亲切。以下是南开大学2014自主招生考生回忆版部分笔试题：

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文章大意：

旅行被人们认为是休闲的方式，被人们认为是身份地位的象征。然而由于先入为主的原因，人们更倾向于在被贴有各种符号的国家（如“浪漫”的法国，“古典”的德国）去感受那种符号从而忽视其他。报团旅行的人更是这样，旅行团和导游回去故意简化当地文化，来引导游客。新兴的背包客则特立独行，用自己的方式在民间去感受当地文化。

问题：

1、有人说由于背包客而发展起来的背包经济使背包客失去了其原有的意义，你是否同意?

2、人们旅行是因为哪些“符号”?

数学：

一 选择题

1、平面直角坐标系中，某曲线方程，x^2+b^2=1024，B是此曲线上的动点，A（1，0），求AB垂直平分线与OB交点的轨迹。

2、平面直角坐标系中，x>=0且3x+y>=4且x+3y<=4围成一个区域；方程y=kx+4/3平分此区域，求k值。

3、ABCDEF排队，A在B前，C在D前，E在F前，求排列数。

二 填空题

1、圆上依次四个点A，B，C，D，AB=BC=3，CD=5，DA=8；求圆半径。

2、C(2014,0)2^0+ C(2014,2)2^2+…+ C(2014,2014)2^2014。

3、f(x)=x-log(2,根号（x^2+1）-x),f(f(x))<0，求x范围。

三 解答题

1、数列

a[n]=1，a[n+1]=（1+1/(n^2+n)）a[n]+1/2^n（n>=1）

(1) 求证a[n]>=2（n＞=2）

(2) 求证a[n]<=e^2（n>=1）

2、图论/排组

共7个人，三个人可以组成一个兴趣小组，任意两个兴趣小组重叠人数不能超过1，求兴趣小组的最大值n。

注：以上考题为考生回忆版，如有误差请以各高校官方提供的考题为准。