都教授说考研数学：函数极限真题解法

数学是一门神奇的学科，同时也充满挑战性，很多人对数学望而生畏，因此部分同学在选择考研时尽量避开数学。其实，数学没有那么神秘而艰难，这在我们每年的数学满分者中可见端倪，而其他科目，如政治、英语，根本就没有出现过满分。这一点充分说明，考研数学是有章可循的，只要方法得当、复习充分、持之以恒，取得高分绝不是痴人说梦。

考研数学要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。下面老师带领同学们学习一道函数极限的真题，让同学们体会考研数学对综合能力的考查。

这道题目来源于2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题的第15题。

首先，我们一起看一下这道题目：求极限.

这道题考查的是极限求法的综合运用，解法很多，下面我们一起看一下几种具体的解法：

解法一：

说明：该解法先利用了重要极限，然后利用替换法和洛必达法则求解。

解法二：

.

说明：该解法先用了替换法，然后利用等价无穷小替换和洛必达法则求解。

解法三：由，得，于是，故.

说明：该解法主要用泰勒公式求解。

解法四：

函数在上由拉格朗日中值定理知，，使，

则，又 ，则，所以.

说明：该解法利用了等价无穷小替换、拉格朗日中值定理及洛必达法则求解。

这道真题的多种解法，体现了考研真题的灵活性。详细分析每种解法，发现每种解法都是多种方法的结合使用，体现了考查目标对广大考生的要求。

通过这道题的分析，同学们应该对考研数学的考查形式有了一定的深入了解，对解题方法的多样性也有了深刻的认识。这就要求同学们在平时的复习中，既要掌握基本方法的运用，又要提高综合运用知识的能力。所以，在数学整学年的复习中，同学们首先要打牢基础，然后构建起全面的知识结构体系和掌握多种重要的方法与结论，最后通过不断地巩固与练习，将所学的知识熟练地应用到具体题目中。只有这样循序渐进，不断地总结与归纳，有目标、有方向地学习，才能在考研数学的考试中取得高分。

    （来源：文都教育）