如何解決省考行測中常考的方陣問題

方陣問題是公務員考試中多次出現的一種問題，如果同學們第一次見到這種題型是在考場上，那麼就很有可能算錯甚至是覺得麻煩不願去做。所以我們需要提前了解方陣問題，隻要我們掌握了基本方法，考試中再遇到就會很輕鬆。接下來中公教育專家帶領大家通過幾道例題看看如何求解。

【例1】某學校的全體學生剛好排成一個方陣，最外層的人數是108人，問這個方陣共有多少人？

A、748 B、752 C、729 D、784

【解析】最外層人數為108人，是由最外層四條邊上的人數所構成。假設每條邊上有x人，如果直接算成4x的話我們發現其實是把方陣的最外層四個角上的人多算了一次，所以得出4x-4=108，x=（108+4）÷4=28人，共有 人，選D。

題干中沒有特殊條件時，我們一般把方陣看作正方形。從例一中我們得出了一個結論：每層人數=每邊人數×4-4。如果是長為M寬為N的方陣，結論為：每層人數=2（M+N）-4。

【例2】若干學校聯合進行團體操表演，參演學生組成一個方陣，已知方陣由外到內第二層有104人，則該方陣共有學生多少人？

A、625 B、841 C、1024 D、1369

【解析】最外次二層104人，可知次二層每邊有（104+4）÷4=27人，而最外層每邊比最外次層多2人，共有 =841人，選B。

通過上題我們知道了方陣中每層每邊人數依次增加2，因為一層由四條邊組成，那麼方陣中每層人數則依次增加8。我們也可以用公式証明，第x+1層人數為 ,化簡為2x+4;第x層人數為 ,化簡為2x-4（注意x≧2否則為負沒有意義），相減得出第x+1層比第x層人數多8。特例是當x=1時，最內層隻有1人，次內層有8人，相差7人，希望大家注意。

【例3】有一隊士兵排成若干層的中空方陣，外層人數共有60人，中間一層共44人，則該方陣士兵的總人數為多少人？

A、156 B、210 C、220 D、280

【解析】方陣中每層人數則依次增加8，最外層有60人，所以由外向內人數其實是一個等差數列，分別為60、52、44……。此外題干中我們得知第三層就是中間層，所以該中空方陣共有5層。總人數為44×5=220人，選C。

空心方陣與實心方陣的唯一區別是中間挖掉了一部分，求總人數一般用等差數列求和公式或平方差公式。總人數= =總層數×中間層人數。

【例4】一個正方形隊列，如減少一行和一列會減少19人，原隊列有幾個人？

A、81 B、100 C121 D、144

【解析】通過簡單的畫圖可以幫助我們理解（如圖），正方形方陣減少一行一列將有一人處於行列交叉處，相當於減少了（兩行人數-1）人。則每邊有（19+1）÷2=10人，原隊列有10×10=100人，選B。

上題拓展一下，如果減少兩行兩列，減少了（最外層每邊人數×4-4）人﹔減少三行三列，減少（最外層每邊人數×6-9）﹔減少M行N列，減少（最外層每邊人數×（M+N）-M×N）。

專家以上舉的四個例題及解析拓展幾乎涵蓋了方陣問題的常考題型，希望同學們牢記住結論，掌握好方法，靈活運用於題目中，以最短的時間攻克此類題型！

來源：中公教育