公務員考試中遞推數列修正項的四種變化形式（下篇）

變化形式三：正負數列（正負號交替出現的數列）

【例3】3、7、16、107、（ ）

A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

判斷趨勢，107接近16和7的乘積，驗証得出：3*7-5=16﹔7*16+5=107，可知這是一個乘積的遞推數列，而修正項是-5、+5、-5…的正負數列，故（）=16*107-5=1707，答案為A。

【注】正負數列的典型特征就是正負號交替出現，如果排除正負號的因素，剩余的數字構成的就是常數列、基礎數列以及前項相關數列，例如-1、+1、-1、+1…﹔+1、-2、+3、-4、+5…等。

變化形式四：前項相關數列（修正項為原數列的前項或前項的變型）

【例4】1、1、3、7、17、41、（ ）

A.89 B.99 C.109 D.119

從17和41兩個數進行趨勢推測，推定是2倍關系的遞推數列，驗証：17*2+7=41﹔7*2+3=17﹔3*2+1=7﹔1*2+1=3.修正項為+1、+1、+3、+7…為原數列，即第二項的2倍加上第一項得出第三項，以此類推，（）=41*2+17=99，答案為B。

【注】當發現修正項本身不成規律時，通常都是原數列演變而來的。此題就是一道典型題目，即修正項為原數列的前項。

【例5】2、3、13、175、（ ）

A.30625 B.30651 C.30759 D.30952

175接近13的平方數169，初步推斷該數列為平方遞推數列，驗証：132+6=175﹔32+4=13﹔22-1=3.得到修正項：-1、4、6…，乍看之下修正項沒有規律，但是與原數列的前項進行關聯，則會發現4=2*2﹔6=3*2.因此發現本題的規律為2*2+32=13﹔3*2+132=175，故此（）=13*2+1752=30651，答案選B。

【注】此題難度較大，因為其修正項是在原數列前項的基礎上進行了簡單的變型，讓人無法一眼看出規律，需要進行大膽的猜測和驗証。在此要提醒廣大考生，在做數字推理題目的時候，可以根據數列的趨勢進行一定的猜測，也就是我們通常所說的“大膽假設、小心驗証”。而這種猜測的正確率依賴於我們日常所培養的數字敏感性。即需要通過練習真題找到做題的感覺。

遞推數列並不像分數數列、冪次數列等具有明顯的外在特征，因此在推測規律時具有一定的難度。通過以上五道例題，我們能夠把握住遞推數列的趨勢判斷方法，即通過括號前兩項或三項之間的關系來推斷，進而在驗証的同時，發現修正項的規律，從而發現規律使題目得解。

總而言之，在遞推數列中，修正項的變化形式一共有四種：常數數列、基礎數列、正負數列和前項相關數列。在此要重申以引起大家注意的是前項相關數列中的前項變型。

來源 華圖教育