2014國考行測沖刺：如何過橋

2013年11月21日15:32 手機看新聞

考生們在國家公務員考試行測數學題中往往能遇到一種問題，叫做過橋問題，要求如何分配順序達到過橋時間的最短。這種題型也經常出現在智力題或者數學競賽中。這類題目是有一定難度的，這裡中公教育專家給出了簡便的解題方法，隻要我們掌握了基本方法，考試中再遇到就會很輕鬆。接下來我們通過一道例題看看如何求解。

【例1】：小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次隻能騎一頭牛，趕一頭牛過河，請你幫小明想一想，過河時間最少需多少分鐘？

【專家解析】要使過河時間最少，應抓住兩點：（1）同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小﹔（2）過河后應騎用時最少的牛回來。根據第二點我們知道在第一次過河應該騎用時少的牛已方便回來。所以小明應該先騎在甲牛和乙牛過河，2分鐘﹔再騎甲牛返回， 1分鐘﹔然后騎在丙牛和丁牛過河，6分鐘﹔再騎乙牛返回，用時2分鐘﹔最后騎在甲牛和乙牛過河，2分鐘。總共用時2+1+6+2+2=13分鐘。

總結一下，四頭牛過河需要往返5次，可以計算五頭牛過河需要往返7次，則N個人過河需要往返2N-3次。耗時最少的牛和耗時次少的牛用於返回最節省時間，而其他的牛考慮時間差盡可能少，所以可以把耗時最多牛和耗時次多牛一組，耗時第三多和耗時第四多一組……依次組合。要注意耗時最少的牛和耗時次少的牛用於往返，需單獨考慮。

所以上題還可以這麼做，先把甲乙丙丁按時間排序。甲乙單獨考慮，先算耗時最長的。丙和丁一組過河算一次，記的時間是丁的時間，在6分鐘下記1次。返回希望耗時盡可能少，選耗時最短的甲，在1分鐘下記2次，總次數：2×4－3=5次，所以剩下次數記在用時次短的乙上，5-2=3次。具體作圖如下：

甲1分鐘，乙2分鐘，丙5 分鐘，丁6分鐘

1次 3次 1次

最短時間就為1×1+3×2+1×6=13分鐘

【例2】：小明騎在牛背上趕牛過河，共甲乙丙丁戊己庚戌八頭牛，分別需要時間是1分鐘,2分鐘,5分鐘,6分鐘,7分鐘,8分鐘,9分鐘,10分鐘，每次隻能騎一頭牛，趕一頭牛過河，請你幫小明想一想，過河時間最少需多少分鐘？

【專家解析】：9分鐘10分鐘一組算1次，7分鐘8分鐘一組算1次，5分鐘6分鐘一組算1次，還剩耗時最短和次短的，那麼1分鐘需要3次，總需要2×8-3=13次，2分鐘的要算13-1-1-1-3=7次。具體如下：

1分鐘， 2分鐘， 5 分鐘， 6分鐘， 7分鐘，8分鐘，9分鐘，10分鐘

3次 7次 1次 1次 1次

最短時間為3×1+7×2+1×6+1×8+1×10=41分鐘。

【例3】：夜晚，四個人帶著一隻手電筒過一座小橋，一次同時最多可以有兩人一起過橋，而且必須持有手電筒。已經知道四個人的過橋所需時間分別是：甲1分鐘，乙2分鐘，丙5分鐘，丁10分鐘，若兩人過橋的速度以較慢著的為准，他們最快能在幾分鐘內過橋？

A.15分鐘 B.17分鐘 C.19分鐘 D.22分鐘

【專家解析】：盡量讓過橋時間相近的一組過橋，同時盡量讓過橋時間短的返回送手電筒。順序應該是甲、乙過橋，2分鐘﹔甲返回送手電筒，1分鐘﹔丙、丁過橋，10分鐘﹔乙返回送手電筒，2分鐘﹔最后甲、乙過橋， 2分鐘。共用時3+12+2=17分鐘。