公務員備考雜談：戰國時期的排列組合智慧

排列組合在現在的公務員的行測考試數量關系中，是非常火熱的題型，可是大家知道麼，早在戰國時期，就已經有聰明人懂得用排列組合的知識來解決問題了，到底是什麼樣的情況，什麼樣的故事呢，華圖教育公務員考試研究中心資深專家對此做出解析。

戰國時期，齊國國王和大將田忌經常賽馬，兩人各出上、中、下三種等第的三匹馬來比。由於同等的馬匹中齊王的馬都要比田忌的馬來得強，因此比賽結果田忌總是輸給齊王。

怎樣才能取勝呢？田忌聽從了大軍事家孫臏的意見，發揮了自己的上馬比齊王的中馬強及自己的中馬又比齊王的下馬強的優勢，把三匹馬參賽的順序重新排列了一下，結果在再次與齊王的對陣中反敗為勝。

我們不妨列出各種布局的陣容。田忌可以採用的排馬的方式有六種，分別為1.上等馬 中等馬 下等馬2.上等馬 下等馬 中等馬3.中等馬 上等馬 下等馬 4.中等馬 下等馬 上等馬 5.下等馬 中等馬 上等馬 6 下等馬 上等馬 中等馬。齊王派出馬匹的方式是固定的，就是上等馬，中等馬，下等馬。於是，田忌採用的是第六種排列的方法。按照這樣的順序出陣，田忌先用下馬對齊王的上馬，輸了一局。接著又用上馬對齊王的中馬，扳回一局，成一比一平。最后以中馬對齊王的下馬，又贏了一局，成二比一，終於取得了勝利。

一向得勝的齊王對此感到困惑不解，便詢向田忌其中的緣故。田忌如實相告這是孫臏出的計謀。齊王就此對孫殯大為賞識，拜他為軍師，率軍救趙，結果大破魏軍。這就是歷史上有名的圍魏救趙的故事。

青取之於藍而青於藍，冰水為之而寒於水。我們可以繼續對這道題，進行一下拓展的分析，在田忌選擇馬的排列方式的時候，我們用到了排列組合的方法，那麼如果隨機進行比賽的話，田忌能夠獲勝的概率是多少呢？那麼，要用到一個概率的公式：我們所求的概率=事件符合條件的情況數÷所有事件的情況數。那也就是，獲勝的方法有唯一的一種，所有事件的情況數為6種。那麼田忌能夠獲勝的概率是六分之一。這就是在兩千多年后，關於田忌賽馬我們更強勁的分析。

來源：華圖教育