2013政法干警行测：“整除”暗含平均分配

在政法干警行测考试数学运算中有一类题目是整除。所谓整除，就是两个整数之间的一种关系。１５÷３的结果５是个整数，则１５能被３整除。把１５个苹果分给３个人，每个人能得到５个；分给４个人就不能保证每个人得到同样数量的完整苹果。中公教育专家说，因此“整除”暗含平均分配的意思。

1.从整除关系锁定答案

如果在具体计算之前你预知正确答案能被某个数整除，那你只需要判断哪个选项能被这个数整除。行测考试中经常需要判断一个数是否能被３、５、９整除。

被5、8、3、9整除的判断依据

（1）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。

（2）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。

（3）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。

（4）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。

【例1】 １１３３８×２５５９３的值为（ ）。

Ａ．２９０１３３４３４ Ｂ．２９０１７３４３４ Ｃ．２９０１６３４３４ Ｄ．２９０１５３４３４

备注：数字非常大的乘法，只有两种方法来确定答案。当尾数不同时，使用尾数法；当尾数相同时，可采用整除性质来判断，一般利用３或９的整除性质。25593能被3整除，因此乘积也能被3整除。将选项各数各位数字相加，只有B能被3整除。

2.整除的性质

上面提到的利用整除关系来锁定答案，有个前提，要先知道答案具有的整除关系。所以，我们需要利用整除性质来得到答案具有的整除关系。

（１）传递性

如果数ａ能被ｂ整除，数ｂ能被ｃ整除，则数ａ能被ｃ整除。

示例 ４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。

【例2】 一个四位数“□□□□”分别能被１５、１２和１０除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为１３６５，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？

Ａ．１７ Ｂ．１６ Ｃ．１５ Ｄ．１４

【解析】此题的一般思路是设这个四位数为x，然后解x÷15＋x÷12＋x÷10=1365这个方程得到x的值，进而得出其各位数字的和。此外，运用整除的传递性以及整除判定的相关知识，可快速得出答案。

这个四位数能被15整除，15能被3整除，因此这个四位数能被3整除。根据被3整除的判断依据，各位数字之和是3的倍数，只有C符合。

（２）可加减性

如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。

示例 ９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７、18-9=9也能被３整除。

【例3】 有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。

Ａ．４４ Ｂ．４５ Ｃ．５０ Ｄ．５２

【解析】“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。

如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。

如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。

来源 中公教育