在公務員行測考試中，拉燈問題是困惑很多考生的難題，特別是當燈的總數量比較大的時候，如何來確定最終亮著的或滅掉的燈的數量是此類問題的關鍵。

1、初等拉燈問題——倍數、約數

例1：走廊裡有10盞電燈，從1到10編號，開始時電燈全部關閉。有10個學生依次通過走廊，第1個學生把所有的燈繩都拉了一下，第2個學生把2的倍數號的燈繩都拉了一下，第3個學生把3的倍數號的燈繩都拉了一下……第10個學生把第10號燈的燈繩拉了一下。假定每拉動一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判定：當這10個學生通過走廊后，走廊裡有多少盞燈是亮的?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】

(1)原來電燈全部關閉，拉一下，亮著﹔拉兩下，滅了﹔拉三下，亮著。因此，燈繩被拉動奇數次的燈亮著。

(2)可從最簡單的情況考慮，把拉過某號的學生號碼寫出來尋找規律，如1號是第1個學生拉過，4是1,2，4號拉過，6是1,2，3,4號學生拉過，10是1,2，5,10號學生拉過，也就是第i號燈的燈繩被拉的次數就是i的所有約數的個數。由自然數因數分解的性質知，隻有當i是平方數時，i的約數的個數才是奇數，所以隻有1，4，9號燈亮著。本題答案：1，4，9號燈亮著，共有3盞燈。選B。

總結：此類拉燈問題比較簡單，假如把數字擴大看起來會很麻煩，但思路還是相同的，在做題是要擅長歸納總結，提煉出基本模型。

2、拉登難題——三集合容斥原理型

例2：有1000盞亮著的燈，各有一個拉線開關控制著。現按其順序編號為1、2、3、4、5••••••1000，然后將編號為2的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的電燈有多少盞?

A.468 B.499 C.501 D.532

【中公解析】

(1) 原來電燈亮著，拉一下，滅了﹔拉兩下，亮著;拉三下，滅了。因此，燈繩被拉動奇數次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數量，再求亮著的燈。(2) 注意：此題目拉燈的方法不同前三個例題。編號為2的倍數，3的倍數，5的倍數的燈依次拉。可以據此，看做是三集合問題。(3) 數據計算：能被2整除的有1000/2=500個，能被3整除的有1000/3=333個，能被5整除的有1000/5=200個﹔既能被2又能被3整除的有1000/6=166個﹔同理，能被2,5整除的有100個，能被3,5整除的有66個，能同時被2、3、5整除的有33個。拉奇數次500+333+200-2（166+100+66）+4*33=501個，最開始為亮，奇數次為滅，則亮燈=1000-501=499個，選擇B。

拉燈問題，題目本身看起來操作繁瑣，但是其中蘊含的數學道理不難，熟練掌握此類型題目的解決思路，熟能生巧。（王立芳）

來源：中公教育

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