自主招生“四大聯盟”數學備考方向解密

近期，自主招生戰役硝煙彌漫，從政策到學科已經進入全面備戰狀態。2013年自主招生考試中，數學無疑仍是學科中的重頭戲。那麼，復旦“千分考”以及“三大聯盟”的數學學科考試有何區別和特色，備考需要有哪些側重？

採訪專家：

自主招生研究會會員、華師大二附中數學老師、奧賽教練 范端喜老師自招考試聚焦在深度、廣度、速度

一般說來，大學自主招生考試是由大學教師命題的，大學教師更傾向於中學和大學銜接的知識點，他們對這些知識點更熟悉。比如，數學自主招生考試中排列組合、概率統計、數列、三角等佔得比例相對較高。

復旦千分考：題目多，重速度

自主招生考試從宏觀來說就是考三度，即“深度”、“廣度”、“速度”。

其中最能體現“速度”這一特色的是復旦千分考，雖然復旦“千分考”在“廣度”方面也有少數知識點屬於高考考綱范圍之外，但這還不是它的最明顯特色。復旦千分考最大的特色就是對考生解題速度要求極高。簡單計算一下，千分考共200道選擇題，考試時間是3小時，平均每道題隻有54秒，其中數學部分是32道題。這32道題花的時間雖然比平均可稍多一點，比如大約35至40分鐘左右，但也不能太多，否則會影響其它科目。稍微統計一下2012年復旦的千分考試題，發現其中大約有5道題目屬於較難的，其它的題目難度和高考難度相當，有的甚至低於高考難度。

北約：有3道較難的題目

北約自主招生考試數學部分一般文理共計9道試題，全部都是解答題。其中文科生做1至7題，理科生做3至9題，考試時間與語文、外語合計共3.5個小時。統計2012年北約自主招生考試題目的難度，其中大約有3道屬於較難題目，其它幾道和高考難度相當。

卓越聯盟：題目多為中檔難度

2012年卓越聯盟考試的題型是填空題和解答題，其中填空題6道，每道5分﹔解答題6道，共70分（前4道每題10分、最后兩道每題15分）。范端喜老師表示：基礎題、中檔題、難題的比例大約是20：50：30，也就是說卓越聯盟試題中檔難度的題目較多。

華約：試題難度傾向於競賽

華約自主招生考試題型是選擇題和解答題，其中選擇題10道，解答題5道。相對卓越試題難度而言，華約試題中難題所佔比例更高（大約40%），而且明顯傾向於競賽。但沒有達到高中聯賽加試題難度，大約相當於初中競賽。

應對自主招生數學之五招

針對自主招生試題的上述特點，范端喜老師建議考生在復習時應注意以下幾點：

1.要注意知識點的全面性

數學題目被猜中的可能性很小，知識點一般都是靠平時積累，隻有平時扎扎實實的學習才能考出好成績。另外，對有些平時不太注意的問題或高考不一定考的問題，如矩陣、行列式等也不能忽視。

2.適當做些近年自主招生考試真題

考生可以做一做自己報考的高校近幾年自主招生考試的題目，熟悉一下題型是非常有益的。因為自主招生考試中，有一些試題是由前幾年的考試真題改編的，甚至就是原題。

3.要注重知識的延伸

全國重點院校自主招生考試試題比高考試題稍難，比數學競賽試題又稍易。有些問題有一定的深度，這就要求考生平時注意知識點的延伸。例如2012年復旦自主招生考試的第128題：

這道題實際上是要用到利用特征方程特征根求數列通項公式。

參考過數學競賽的學生一般都清楚，這實際上是一道與歐拉線有關的問題，若平時接觸或了解歐拉線知識，做這道題目就很簡單。

4.注意教材之外的自招考試重點

范端喜老師提醒學生要關注那些高考要求很淡化、但自主招生要求很高的內容﹔要注重教材之外、課本中沒有出現的知識。自主招生與高考大約有60%-70%的知識點是吻合的，如數列、解析幾何、不等式等知識，無論是高考還是自主招生都是重點，但下面幾個方面的知識須提醒考生注意：（1）三角：高考對三角的要求比較低，一般在高考題中是解答題的第一或第二道題，屬於送分題，但自主招生與高考知識點的側重點則完全不同，三角在自主招生中所佔比例較高，尤其是三角變換，“積化和差”、“和差化積”在自主招生考試中常常是“家常便飯”。大學教授對三角比較重視是有道理的，這是因為大學裡很多內容，比如微積分、復變函數、傅裡葉級數等都要用到三角。（2）平面幾何：除了少數省市，大多數省市高考不考平面幾何。雖然初中也學習過平面幾何，但由於時間太長，多數學生早已忘記得一干二淨，今年北約自主招生考試中與平面幾何圓知識點有關的真題有兩道。（3）組合：2012華約和北約分別考到一道組合問題，其中北約的組合帶有數論的味道。

5.加強運算能力訓練，提高解題速度

自主招生考試中對考生解題速度要求極高，因此考生需要具備很強的運算能力。上海考生運算能力較弱，這與他們平時過度使用計算器是密切相關的。在此提醒學生們平時要少用計算器，因為自主招生考試中是禁止使用計算器的。

Q：對於上海考生而言，數學自主招生筆試中常見的超綱考點都有哪些？

范端喜：大學自主招生考試，更傾向於中學和大學銜接的知識點，其中有些是上海高考不考的，比如：復旦千分考中，2011年考到三道復數的三角形式（大學有一門課程叫做復變函數就是研究復數的）、2012年考到圓錐曲線的統一極坐標方程。解析幾何中，離心率這個概念上海教材沒有出現，但自主招生考試中常常涉及。

初中學習過的平面幾何，在華約、北約、卓越聯盟等自主招生考試中都作為一個重點來考查。尤其是北約自主招生考試中，每一年都至少有一道大題。

此外，華約和卓越聯盟考試中導數和微積分也經常涉及 （幾乎每年都有10分左右的試題），上海教材目前沒有把此內容納入高考范圍，但除上海之外，其它各個省市高考中導數和微積分都是作為重點來考的。