探尋數學思維本質是一件幽深復雜的事，為此我們有必要回到數學的最初--歐幾裡得的《幾何原本》。這本書是自古登堡1455年發明活字印刷術開始在西方印刷數量第二(第一是聖經)多的書籍。它在西方近代文明中作為理性科學的代表，深遠的影響了后續的科學發展。

幾何原本的開篇是這樣說的：

(1)不能再分且無大小的稱為點﹔

(2)不具有寬度的長稱為直線。

……

這個思維不僅在500多年前的時代顯得骨骼驚奇，即便在今天依然讓人無法“合理”理解。因為這與人的正常思維相違背，人認識世界的基本順序是先整體，后局部，最后基本組成部分。試想如果你認識世界的順序是先基本組成部分，后局部，最后整體。那你看到一個美女時首先映入眼帘的就是細胞、肌肉組織，然后頭發、手臂、軀干再一一浮現出來……這儼然就是一部恐怖片。

雖然與習慣思維相違背，但正是這種思維體現出了劃時代的意義和深厚的功力。它理性的將事物分解成最基本的單位，直至不可再分。以不可再分的最基本單元為問題研究、描述的起點，將客觀世界存在的現實歸結到這些基本起點(就是大家習慣稱的公理)上。使得整個客觀世界與數學邏輯起點一一對應——到這也可以很好理解公理為什麼不需要証明了，公理先於數學存在，數學體系服從、服務於客觀世界，換句話說數學是照著客觀世界刻畫出來的，並不是客觀世界照著數學課畫出來，就好比一個人根本沒必要照著自己的照片証明自己的樣子。這樣我們隻要集中精力建立合理的推理體系，作出正確的推理，就有機會用數學工具研究全世界了。

看看三角形制作的過程，先確定三個點的位置，再用線連接這些點成為封閉圖形，每個連線產生長度，連接的線之間形成了角度，整個圖形覆蓋的位置形成面積，圖形的平行移動及轉動劃過的空間形成體積。這就是客觀世界逐步衍生的過程。而在實際的建筑學中我們所做的知識用建筑材料代替數學推演中的點、線、面，偉大的建筑就會隨之產生。

這就是從基礎出發的力量，后來近代代數學學奠基人集合論的建立者康托爾處理集合時依然採用 “最基本”研究單元的理念來描述代數學中基本研究對象，可見這意思為的正確性與實用性。各自然學科后續發展中的“格物”思想也是受數學“歸為基本單位”思想的影響。（李鵬）

來源：新東方在線 

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