11月5日，記者從北京雁棲湖應用數學研究院獲悉，該院院長丘成桐與該院研究員鄔榮領、吳杰等研究人員基於GLMY同源性理論提出了一個統計力學框架，為揭示復雜系統高階相互作用提供了新視角。相關論文日前發表於《美國國家科學院院刊》。

高階相互作用是復雜系統的核心元素，但現有網絡模型主要關注成對相互作用，尚未開發出通用模型來捕捉高階交互（HOI）。該研究將進化博弈論和行為生態學整合到一個統一的統計力學框架中，建立新型超網模型。超網的構建使研究人員能夠區分節點間的交互作用如何主動調節第三個節點，以及每個節點狀態的變化如何被動地反過來影響其他節點之間的交互。主動HOI和被動HOI的同時存在和相互作用，共同驅動著復雜系統在多個時間和空間尺度上的動態演化。

該研究使用代數拓扑中新開發的GLMY同源性理論，從節點、鏈接和超鏈接的角度剖析超網的拓扑結構。統計力學和GLMY同源性理論的結合提供了一種通用工具，可用於揭示物理和生物場景中復雜系統的隱藏模式。

研究人員利用新模型重建了6種微生物群落的超網，並通過應用GLMY同源性理論剖析超網的拓扑結構。他們發現，在塑造群落的行為特征和動態變化過程中，成對的相互作用和HOI各自發揮著不同作用。

研究人員還通過3種細菌物種的一系列體外單培養、共培養和三培養實驗，驗証了超網模型的統計學意義。這種超網模型能更精確揭示群落行為背后物種間相互作用的拓扑結構和功能。

鄔榮領介紹，本研究建立的超網能解析隨機、非線性、不確定的自然現象，發現相關現象背后的真實規律，從而解析多種社會現象、自然現象的內在規律。同時，該超網還可作為人工智能的一種底層框架，為人工智能發展提供數學基礎。（記者都芃）

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