2024年高考數學北京卷（以下簡稱北京卷）符合《普通高中數學課程標准》的要求，知識內容覆蓋全面，突出主干﹔關注數學本質和通性通法﹔通過創設合適情境、設計有效任務等，提升應用性、探究性、開放性、綜合性試題的質量，實現有效考查學生核心素養的發展水平。試卷結構與去年一致，包括單項選擇題、填空題和解答題，題型、題量布局合理，分值或權重分配恰當。試卷考查內容結構合理，關注對核心內容的考查，保持了基礎性和綜合性的平衡。試題表述簡潔規范，材料信息正確，文字材料引用或改編合理。試題的任務設計體現思維含量要求，通過設置層次性任務，從不同角度考查學生的思維能力和思維品質，體現了高考的選拔功能。

一、創設問題情境，堅持立德樹人

北京卷發揮核心價值引領作用，落實立德樹人根本任務，強化對學生德智體美勞全面發展的引導。試題情境取材於學生熟悉和關聯的生活情境、數學情境、科學情境、文化情境等，設置的問題引導學生關注現實、重視實踐、堅定“四個自信”，全面考查學生分析問題與解決問題的能力，綜合體現數學的育人功能。

如：第（7）題以河流治理中河流水質的一個評價指標生物豐富度指數為背景，創設問題情境，引導學生關注河流治理效果，情境取材於生活中的真實問題，具有現實意義和研究價值。第（18）題聚焦現實問題，以保險公司制定保費收取方案為情境素材，關注數學在生活中的應用價值。第（14）題以漢代劉歆設計的一件標准量器“銅嘉量”為背景，把其中的升量器、斗量器、斛量器的形狀視為圓柱，考查學生對圓柱的體積和等比數列基本知識的掌握情況，讓學生直觀感受我國古代科學家探究問題和解決問題的過程，引導學生關注中華優秀傳統文化與數學學科的融合。

二、立足四基四能，注重通性通法

北京卷覆蓋全面，重點突出，在 “三角函數”、“數列與不等式”、“立體幾何”、“概率統計”、“解析幾何”、“函數與導數”等板塊中都做到了充分考查，確保了對基礎知識和基本技能的考查。例如，選擇題的前6道題，依次考查集合、復數、直線與圓、二項式定理、充要條件、三角函數。填空題的前3道題考查了拋物線焦點、三角函數定義、直線與雙曲線的位置關系。以上這些題目，從呈現的形式來看，學生非常熟悉，確保了高考的穩定性，即利用了基礎知識作為載體，同時在解題方法上體現了通性通法。這些和學生的基本活動經驗相吻合，同時試題中注重了基本思想方法的考查。

如：第（6）、（10）、（13）、（15）等題，都可以利用數形結合的方法解決。第（18）題緊扣統計概率中的數學基礎知識，考查學生對隨機事件、分布列、數學期望等基本概念的理解與應用。第（19）題通過坐標和方程運算，結合消元法，將幾何問題轉化為代數問題求解，考查了解析幾何的基本思想方法。在壓軸的第（21）題中，以集合、數列作為載體，考查了學生對數學符號語言的理解與轉化，從而考查學生歸納、猜想、實驗、推理論証等思想與方法。

三、保持穩中求變，關注試題多樣

北京卷在保持內容分布、難點位置和主干考點的試題順序相對穩定的同時，關注考查內容和設問方式的適度變化與創新，以能力立意為出發點，通過形式多樣的試題來考查數學學科本質。

如：第（13）題的設問方式依然開放，考查雙曲線的漸近線，涉及的知識和方法較為基礎。第（16）題是一道“結構不良”的解三角形問題，題中三個待選條件並不是都符合要求，考查了學生發現問題和提出問題的能力，而去年試題中這種開放探究性設問方式考查的是三角函數的圖象與性質問題，在保持考查基礎知識和基本方法的同時，在問題的呈現形式上又有所變化。第（20）題仍然是導數綜合問題，三問依次考查了函數的單調區間、曲線的切線和利用導數工具解決綜合問題，函數的形式較為常規，入手相對容易，第三問要在理解題意的基礎上，將條件進行轉化，構造合適的函數，並利用導數工具來解決問題。此題在考查基本知識和基本方法的同時，主要考查了學生分析問題和解決問題的能力，同時也體現了數學試卷中重點問題重點考查的特點。

四、秉持素養導向，滲透學科育人

北京卷堅持“素養立意”的命題理念，圍繞學生的思維品質和關鍵能力，實現對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大核心素養的綜合考查，凸顯了學科核心素養是育人價值的集中體現。

如：第（9）題以函數為背景，本質上是考查均值不等式，突出了對數學運算、邏輯推理、直觀想象等素養的綜合考查。第（15）題以數列為載體，以集合語言描述題目的條件，本質上是考查函數圖象的交點個數，重點考查了數學抽象和直觀想象素養。第（18）題的保險公司保單問題，有著現實的背景，引導學生用所學的知識解決社會實踐活動中的問題，主要考查了數學建模和數據分析素養。第（20）題是導數綜合問題，在后兩問的設問方式上都有所創新，考查了學生數學運算和邏輯推理的核心素養。第（21）題是創新題，對學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算和直觀想象等素養提出了較高的要求。

北京卷秉承了大氣、平和的首都特色，以穩為主，適度創新，體現了課程標准的基本精神和時代特征，全面考查了數學核心素養，關注了數學的育人價值。

總的來說，北京卷既保証了公平性，又突出了選拔性。有利於考查學生的數學能力和數學素養，促進學生學習方式的轉變，提升學生自主探究的能力﹔有利於引導教師積極探索基於情境、問題導向、深度思考、高度參與的教育教學模式，將培養學生核心素養滲透到日常教學過程中。

點評專家：

北京教育科學研究院高級教師 丁明怡

北京市朝陽區教育科學研究院高級教師 蔣曉東

北京市海澱區教師進修學校正高級教師 邵文武

北京市西城區教育研修學院正高級教師 孫秀平

北京景山學校正高級教師 許雲堯

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