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2013年考研数学大纲----数学三

2012年09月14日15:58         手机看新闻

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考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计
 
考试形式和试卷结构
 
一、试卷满分及考试时间
 
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
 
二、答题方式
 
答题方式为闭卷、笔试.
 
三、试卷内容结构
 
微积分
 
约56%
 
线性代数
 
约22%
 
概率论与数理统计
 
约22%
 
四、试卷题型结构
 
单项选择题选题
 
8小题,每小题4分,共32分
 
填空题
 
6小题,每小题4分,共24分
 
解答题(包括证明题)
 
9小题,共94分
 
微积分
 
一、函数、极限、连续
 
考试内容
 
函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立
 
数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限和右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:
 
函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质
 
考试要求
 
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
 
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
 
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
 
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
 
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
 
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
 
7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
 
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
 
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
 
二、一元函数微分学
 
考试内容
 
导数和微分的概念  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与连续性之间的关系   平面曲线的切线与法线  导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数  复合函数、反函数和隐函数的微分法  高阶导数   一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L'Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线   函数图形的描绘  函数的最大值与最小值
 
考试要求
 
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
 
2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数.
 
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
 
4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
 
5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
 
6.会用洛必达法则求极限.
 
7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
 
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
 
9.会描述简单函数的图形.
(责任编辑:张冬冬(实习生)、林露)
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