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2013年考研数学大纲----数学二

2012年09月14日15:56         手机看新闻

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考试科目:高等数学、线性代数
 
考试形式和试卷结构
 
一、试卷满分及考试时间
 
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
 
二、答题方式
 
答题方式为闭卷、笔试.
 
三、试卷内容结构
 
高等教学
 
约78%
 
线性代数
 
约22%
 
四、试卷题型结构
 
单项选择题
 
8小题,每小题4分,共32分
 
填空题
 
6小题,每小题4分,共24分
 
解答题(包括证明题)
 
9小题,共94分
 
高等数学
 
一、函数、极限、连续
 
考试内容
 
函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立  数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限与右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:
 
, 
 
函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质
 
考试要求
 
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.
 
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
 
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
 
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
 
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
 
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
 
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
 
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 
 
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
 
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
 
二、一元函数微分学
 
考试内容
 
导数和微分的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法  高阶导数  一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L'Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数的最大值与最小值  弧微分  曲率的概念  曲率圆与曲率半径
 
考试要求
 
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
 
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
 
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
 
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
 
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
 
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
 
7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.
 
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
 
9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
 
三、一元函数积分学
 
考试内容
 
原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数  牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分  反常(广义)积分  定积分的应用
 
考试要求
 
1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.
 
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
 
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
 
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
 
5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
 
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.
 
四、多元函数微积分学
 
考试内容
 
多元函数的概念  二元函数的几何意义  二元函数的极限与连续的概念  有界闭区域上二元连续函数的性质  多元函数的偏导数和全微分  多元复合函数、隐函数的求导法  二阶偏导数  多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值  二重积分的概念、基本性质和计算
 
考试要求
 
1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.
 
2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
 
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
 
4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
 
5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
 
五、常微分方程
 
考试内容
 
常微分方程的基本概念  变量可分离的微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程  可降阶的高阶微分方程  线性微分方程解的性质及解的结构定理  二阶常系数齐次线性微分方程  高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程  简单的二阶常系数非齐次线性微分方程  微分方程的简单应用
 
考试要求
 
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
 
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
 
3.会用降阶法解下列形式的微分方程: 和 .
 
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
 
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
 
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
 
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
(责任编辑:张冬冬(实习生)、林露)
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