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2012政法干警行测技巧:数学运算之方程法

中公教育

2012年07月27日14:26         手机看新闻

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方程法是解决大部分算术应用题的工具,方程法可能未必是最好、最简捷的方法,却是最适合普罗大众的方法。方程的处理过程对思维要求不高,关键在于找出等量关系。下面,中公教育专家就方程法进行全面、详细讲解。

一、一般方程法

方程法的主要流程:

(1)设未知量

将题干中未知的量用符号表示,通常设为x、y、z,具体字母以个人习惯为准。设未知量以易于运算为原则。在实际做题过程中,未知量的设置往往以题目所求量入手。

(2)找出等量关系

通常题干描述会提供文字的等量关系,有些等量关系的表述较复杂。

(3)列出方程

将等量关系转化为方程形式。

(4)化简、解出方程

解方程的过程即是对方程化简、做等价变形的过程。

【例题1】一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为:

A.12% B.13% C.14% D.15%

解析:此题答案为C。由“进价比上月低5%”设上月进价为100,则本月进价为95。

方程法广泛应用于工程问题、利润问题、和差倍比问题这样一些等量关系明确,但数量关系不一定简明的题型。其优势在于将题目叙述快速表示为符号,并借助方程这个工具避开对复杂数量关系的分析

二、不等式

不等式属于方程的衍生,方程用“=”连接两个等价的解析式,不等式由“>”、“≥”、“<”、“≤”连接两个解析式。行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范围,或是利用均值不等式求极值。

均值不等式:任意n个正数的算术平均数总是不小于其几何平均数

【例题2】某居民小区决定投资15万元修建停车位,据测算,修建一个室内车位的费用为5000元,修建一个室外车位的费用为1000元,考虑到实际因素,计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍,也不多于室内车位的3倍,这笔投资最多可建车位的数量为:

A.78 B.74 C.72 D.70

中公解析:此题答案为B。设室内车位为x,室外车位为y。

三、不定方程

不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组。在行测考试中,最常出现的是二元一次方程,其通用形式为ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x、y为所求自然数。

解不定方程时,我们需要利用整数的奇偶性、质合性与尾数性质等多种数学知识确定解的范围。

二元一次不定方程的解题流程如下:

(1)列出方程

行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

(2)化为标准形式

即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。

(3)确定解的范围

一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下,通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。

(4)根据解的范围进行试探

对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时,需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。

【例题3】共有920个玩具交给两个车间制作完成。已知甲车间每个人能够完成17个,乙车间每个人能够完成23个,现已知甲、乙两车间共有四十多人,问甲车间比乙车间多多少人?

A.0 B.1 C.2 D.3

中公解析:此题答案为A。设甲车间有x人,乙车间有y人,依题意有17x+23y=920。

x=0,y=40,x+y=40,不符合四十多人,舍去。

x=23,y=23,x+y=46,满足题意。此时x-y=0,甲车间比乙车间多0人。

【例题4】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有钢琴学员和拉丁舞学员共76名分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

中公解析:题中涉及多个量及它们之间的等量关系,在没有很明确解题思路的情况下,设未知数用方程表示题中等量关系,并明确所求。

设每个钢琴教师带x名学生,每个拉丁舞教师带y名学生,则5x+6y=76。所求即是4x+3y的值。在5x+6y=76中,6y、76为偶数,则5x为偶数,则x为偶数,又x是质数,则x只能是唯一的偶质数2,所以y=11。所求为4×2+3×11=41。

 

(责任编辑:张冬冬(实习生)、林露)

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