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追忆谷超豪:在数学的宇宙里写“诗”【2】

2012年06月30日11:37    来源:中国教育报     手机看新闻

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  “多变”的学术生涯

  有人不理解:这不是自找苦吃吗?但谷超豪心里明白,几次重要的“转向”皆因国家需要。

  法国科学院院士肖盖曾这样形容谷超豪的研究风格:“独特、高雅、深入、多变”。如果说前三者是许多杰出科学家的共性,“多变”恐怕是谷超豪学术生涯的一大特点。有人不理解:这不是自找苦吃吗?但谷超豪心里明白,几次重要的“转向”皆因国家和社会的需要。

  微分几何、偏微分方程和数学物理是当今核心数学最活跃的三个分支。谷超豪从早期跟随苏步青专攻微分几何,到留苏归国后转向偏微分方程,在超音速绕流、混合型方程组等方面作出了世界领先的成绩,之后又一头扎进数学物理的前沿,与杨振宁就规范场理论的数学结构开展了合作研究。他先后涉足这些领域,并且在这三个方向及其交汇点上获得了国际认可的突破性成果。

  1958年,正在莫斯科留学的谷超豪看到苏联的人造卫星上天,内心产生了强烈的震动。于是,谷超豪在苏联便有意识地学习空气动力学方面的课程,而空气动力学不少问题的原理正需要用偏微分方程来计算求证。1959年归国以后,他毅然决定开垦偏微分方程这块国内薄弱的领域,从数学的角度为实际应用领域寻找新的突破口。同时,谷超豪还培养了李大潜、俞文此等学生,对这一类的边值问题作了很重要的推进。15年后,当美国的希弗教授得知这些成果时大为惊奇,因为他刚刚做完了平面机翼超音速绕流解的存在性的数学证明,想不到这个困难的数学问题早就被谷超豪解决了,而且在他学生的手中得到了很大的发展。

  在李大潜、俞文此致力于双曲型方程的研究时,谷超豪又转向于对钝头物体超音速绕流的研究。这一问题在数学上难度很大,牵涉到非线性、混合型、不定边界、求整体解的问题,公认的多个难点都集中到了一起,当时被国外同行认为是21世纪的数学问题,已有的数学工具远远不够。谷超豪决定从混合型方程入手,对高维混合型方程的边界问题进行研究,取得了一系列在国际上领先的成果。“文革”开始以后,谷超豪的研究一度被迫停止,但他还是不断寻找机会,在极其艰苦的条件下,最终算出了导弹设计中极有价值的数据。

  1974年,诺贝尔奖获得者杨振宁教授来访,开展和复旦大学教师的合作研究。在合作中,谷超豪在“洛仑兹规范”的存在性问题、杨—米尔斯方程的初始值问题等领域获得了多项成果。通过这些研究,谷超豪从物理学中又提炼出了“波映照”问题,引发了一批国际上的后续研究。上世纪80年代后期以来,谷超豪对偏微分方程又一前沿领域——“孤立子与可积系统”发起了进攻,取得了创造性的突破。

  对于谷超豪的“转向”,他的学生、中国科学院院士洪家兴打过一个形象的比方:“他带着大家探索、开路,而在找到了一条通往金矿之路后,他就把金矿让给跟随他的年轻人继续挖掘,自己则带着另一批年轻人寻找另一个金矿。”

  比“转向”更不容易的,是谷超豪每次都能在新的领域中迅速占领制高点。对此,学生李大潜院士回忆道,在刚刚投入偏微分方程研究时,谷先生就体现出过人的战略眼光,提出了五六个方向,“从线性到非线性,从固定边界到自由边界,从单个方程到方程组,从固定类型到变化类型,从局部情况到整体情况等”,准确预言了这一领域后来几十年的研究演进路线。

(责任编辑:郝孟佳、蒋波)

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