教辅材料编写要从价值角度审视

　　在一节练习课上，我的学生们围绕教辅资料中的一道题发生了激烈的争论：

　　下面各题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？并写出等量关系式。

　　1.栽种树木的总公顷数一定，每天栽种树木的公顷数和要用的天数。

　　2.货物的总吨数一定，每天运的吨数和需要的天数。

　　3.全班学生人数一定，每组的人数和组数。

　　凡是没有看过参考答案的学生均认为成比例关系。而看过参考答案（参考答案中认为不成比例关系）的同学均认为不成比例关系。他们指出：第一题中“每天栽种树木的公顷数”前面并没有加上平均字样，说明完全有可能每天栽种的公顷数不相同，所以，二者不成比例关系。对第2小题及第3小题的争论情况也基本相同。并且，在争论第3小题时，反对的学生更有理由，因为班级里每组的学生人数都不相同。持反对意见的学生更是洋洋得意了。

　　为了挽回局势，持“不成比例”意见的学生开始在题外寻找理由：“订阅《中国少年报》的钱数和份数成比例关系吗？当然成比例关系，这个我们前面都一致赞同了。可是，按照你们现在的说法，《中国少年报》的价格从生活中看，有批发价和零售价之分。既然这样，钱数和份数是不成比例关系的了？”“小华从家到学校，速度和所需的时间按你们的说法也是不成比例关系的了，因为，从家到学校可以有很多条线路，还有走路的速度也有变化呀！”……

　　看着坚持己见的学生争得面红耳赤，我的思维也飞快地运转着，再这样争论下去，恐怕在小学数学课本里再也找不到成正比例和反比例的量了。回顾前面的学习，教材中有这样一题：

　　判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　1.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

　　2.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

　　3.生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　4.长方形的面积一定，它的长和宽。

　　5.小林拿一些钱买练习本，练习本的单价和购买的数量。

　　在相应的教师用书中，关于这题有下列表述：“其中第1、3、4、5题成反比例，第2题不成比例。”从中我们不难发现，小学数学重点关注探究量与量的关系，而不是玩文字游戏。

　　诸如此类的争论，比比皆是。例如关于“0”的争论，前段时间在互联网小学数学相关论坛上异常热闹，几个帖子合起来参与讨论的竟有上万人次。特别是围绕着：0是不是偶数；0是不是所有非0自然数的倍数，反过来所有非0自然数是不是0的约数；0是不是合数；0的记数单位是不是1；最小的一位数是0还是1……教师们围绕着这些内容的正确性与如何展开教学争得不可开交。作为对比，我在学校里对几个学生展开随机调查，看他们是否也有上述疑惑，哪知他们表现得很轻松：

　　师：0是偶数吗？

　　生：是。

　　师：0是一位数吗？

　　生：不是。

　　我在想，如果突然向学生问一句：“1是一位数，为什么0不是一位数呢？”学生的思维会出现怎样的状况呢？是否也会像很多老师一样手足无措、愁眉紧锁呢？

　　类似的例子还有很多，如：如果甲的3/4和乙的2/7相等，甲和乙之间的关系是哪一种？A．甲＞乙；B．甲＝乙；C．甲＜乙。是选B或选C，还是选B和C，争论又围绕着“0”展开。

　　诸如此类的争论，放着关于单位量、具体量、分数的大小等重要的数量关系不去探究，而偏偏在个别字眼上展开激烈争论，这样的争论对学生数学素养的发展有价值吗？比如前面关于0的问题，数学界对“0是不是自然数”的争议由来已久，而这种争论并没有影响数学的发展，这也说明这样的问题并不是数学的本质问题。从数学上看，这种问题属于数论问题，让小学生初步了解即可，在课堂上没有必要深究。

　　新课标指出：“让孩子学习有价值的数学”。什么是有价值的数学？“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事都有用的数学。

　　笔者认为，单就对数学本身来说，谁也不能硬性地把它分成有价值或无价值两类，因为任何数学知识都有其自身价值，只不过对每个人的数学素养而言，价值的区别就显而易见了。比如对航天专家来说有价值的数学，对农民就不一定有同等的价值。而新课标所提倡的“有价值的数学”并不是指哪一类数学知识没有价值，哪一类数学知识更有价值，而是指在义务教育阶段短短九年的时间里，我们可以有选择地学习一些数学内容。这部分经过选择的学习内容是对学生的发展有促进作用的，比如计算、统计、概率、位置、图形变换等在现代社会中广泛应用的数学内容。相对来说，过多的繁难计算，随着纸笔计算的弱化，对学生数学素养的培养则较难体现出其价值，所以对于这部分内容我们可以选择少用或不用。同时，我们看待数学知识有无价值，也不能从它是否在实际生活中直接用得上等过于实际的角度出发，还要看它是否有利于培育学生的良好思维与科学态度，能否为学生的发展奠定坚实的基础。

　　“学有价值的数学”要求教师不能从自己的角度来判断知识的价值。数学课程标准指出：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了有价值的数学应具备的三大基本特征：基础性、普及性和发展性。数学是学生们自己的数学，数学学习是学生自己的活动，教师要从学生的思维发展阶段来看待数学问题，而不能从自己的理解出发理所当然地认为学生们应该掌握哪些内容。因此在教学中，我们要从学生的具体情况出发有选择性和针对性地利用教学材料。

　　“学有价值的数学”要求习题的编写要以促进学生的发展为标准，要以发展学生的思维为中心任务。很多时候，并不是教师故意为难学生或为难自己，而是现在的一些习题以及用于素质测评的试卷在编写时没有把关，或在理念上存在偏差，一些模棱两可的题目在挑战着学生思维的同时，也让教师无所适从。为了让学生在有限的学习时间里尽量多学些有价值的知识，数学教辅资料的编者应该从价值的角度来审视习题。（安徽省太湖县道衡希望小学　冷满红）

　　《中国教育报》2008年3月28日第6版