数字特性法速解数量关系题

　　提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
　　掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）
　　（一）奇偶运算基本法则
　　【基础】奇数±奇数=偶数； 
　　偶数±偶数=偶数；
　　偶数±奇数=奇数；
　　奇数±偶数=奇数。
　　【推论】
　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
　　（二）整除判定基本法则
　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
　　能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 
　　能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 
　　能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
　　一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
　　一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；
　　一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
　　2.能被3、9整除的数的数字特性
　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
　　一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
　　3.能被11整除的数的数字特性
　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
　　（三）倍数关系核心判定特征
　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。
　　如果x＝ y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。
　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。
　　【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（    ）。
　　A.15 B.16 C.12 D.10
　　［答案］C
　　［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。
　　【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（    ）
　　A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
　　［答案］B
　　［解析］因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。
　　【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（    ）
　　A.33 B.39 C.17 D.16
　　［答案］D
　　［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。
　　【例25】（国2005一类-44、国2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（    ）
　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
　　［答案］C
　　［解析］因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。
　　［注一］ 很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。
　　［注二］ 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。
　　【例26】（国2002A-6）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（    ）
　　A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁
　　［答案］D
　　［解析］由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。
　　【例27】（国2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（    ）。
　　A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
　　［答案］D
　　［解析］由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。
　　【例28】（国2000-29）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（    ）
　　A.100克，150克 B.150克，100克
　　C.170克，80克 D.190克，60克
　　［答案］D
　　［解析］现知金在水中重量减轻1/19，所以金的质量应该是19的倍数。结合选项，选择D。
　　【例29】（国1999-35）师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？（    ）
　　A.320 B.160 C.480 D.580
　　［答案］C
　　［解析］徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。
　　【例30】（浙江2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?（    ）
　　A.246个 B.258个 C.264个 D.272个
　　［答案］C
　　［解析］每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C。
　　【例31】（浙江2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 ，乙区的人口数是甲区的 ，丙区人口数是前两区人口数的 ，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？（    ）
　　A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万
　　［答案］B
　　［解析］甲区人口数是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍数。结合选项，选择B。
　　【例32】（广东2004下-15）小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的 ，加上在我后面骑木马的人数的 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?（    ）
　　A.11 B.12 C.13 D.14
　　［答案］C
　　［解析］因为坐的是旋转木马，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人数既是3的倍数，又是4的倍数。结合选项，选择C。
　　【例33】（广东2005上-11）甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？（    ）
　　A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元
　　［答案］A
　　［解析］甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数；
　　乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是4的倍数；
　　丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是5的倍数。
　　捐款总额应该是60的倍数。结合选项，选择A。
　　［注释］ 事实上，通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。
　　【例34】（北京社招2005-11）两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（    ）
　　A.2353 B.2896 C.3015 D.3456
　　［答案］C
　　［解析］两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数，所以答案选择C。
　　【例35】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（    ）
　　A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
　　［答案］B
　　［解析］剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。
　　【例36】（北京社招2005-17）一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？（    ）
　　A.2000 B.3000 C.4000 D.4500
　　［答案］C
　　［解析］逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3＝4500千米；飞机最远飞行距离大于1200×3＝3600千米。结合选项，选择C。
　　【例37】（北京社招2005-20）红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？（    ）
　　A.630米 B.750米 　C.900米 　D.1500米
　　［答案］A
　　［解析］王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60＝210米／分；
　　王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60＝90米／分。
　　因此一般情况下，队伍的长度是210和90的倍数，结合选项，选择A。