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中南大學學生破解國際數學猜想 獲定制課程

2012年02月24日08:50    來源:《天津日報》     手機看新聞

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  著名邏輯學家、芝加哥大學漢斯杰弗德教授:“請接受我對你的研究成果的祝賀!”

  數理邏輯專家、南京大學博導丁德成:“你們中南大學出了個好學生!”

  數學家、中南大學博導侯振挺向中國科學院三位院士介紹了劉嘉憶情況,三位院士分別致信教育部,請予破格錄取劉嘉憶為研究生,並建議加強對其學術方面的培養。

  時任中南大學校長黃伯雲特批劉嘉憶碩博連讀,學校為其“量身打造”求學方案,打開人才培養通道。

  中南大學教授陳海波:劉嘉憶出現在我們學校,偶然中有必然。湖南文化敢為人先的性格和我們校園文化特征起到了很大作用。

  大三學生破解西塔潘猜想

  在這篇報道的開頭,記者先盡量以直白的語言,來試著敘述幾個數學領域的問題。

  1930年,英國數學家弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊在一篇題為《形式邏輯上的一個問題》的論文中証明了R(3,3)=6。這條定理被命名為“拉姆齊二染色定理”。用文字來表述就是“要找這樣一個最小的數n,使得n個人中必定有k個人相識或一個人互不相識”。

  拉姆齊二染色定理的通俗版本被稱為“友誼定理”,即在一群不少於3人的人中,若任何兩人都剛好隻有一個共同認識的人,這群人中總有一人是所有人都認識的。

  匈牙利杰出的數學家保羅·艾狄胥描述了証明這條定理的難度:“想象有支外星人軍隊在地球降落,要求取得R(5,5)的值,否則便會毀滅地球。在這個情況,我們應該集中所有電腦和數學家嘗試去找這個數值。若它們要求的是R(6,6)的值,我們就要嘗試毀滅這隊外星人了。”

  2010年8月,中南大學數學科學與計算技術學院學生劉嘉憶在自學反推數學時,第一次接觸到拉姆齊二染色定理。反推數學是數理邏輯的一個小分支,通常數學大致是從公理到定理的研究,而反推數學則是從定理(陳述)到公理的研究,二者正好方向相反。海內外不少學者都在進行拉姆齊二染色定理的証明論強度的研究,特別是1995年,英國數理邏輯學家西塔潘提出了關於拉姆齊二染色定理証明強度的猜想,這便是“西塔潘猜想”。

  接下來仍需要一些專業的表述。劉嘉憶的論文名叫“RT_2"2 does not imply WKL”,即“RT_2"2推不出定理WKL”。

  在“西塔潘猜想”中猜測“RT_2"2能推出WKL”。劉嘉憶的研究對國際數學界十幾年來懸而未決的“西塔潘猜想”給出了否定的答案。

  “靈光一現”的推理

  在普通人看來,由一組組莫名其妙的數字構成的數學非常枯燥,陳景潤當年就被稱為“痴人”,而熱愛數學的人卻能從中發現最大的快樂。古代數學家就已經沉湎於發現數的神秘關系之中,優美、簡潔、智慧是這門科學的特點。正因為這種獨特的魅力,才有一代又一代的人在這個領域中繼續探尋下去。

  劉嘉憶2008年考取了中南大學數學科學與計算技術學院。2009年,在一次組合學課程中,何偉教授提到了拉姆齊二染色定理。巧的是,一向有超前學習習慣的劉嘉憶也正在思考這個問題。

  2010年10月的一天,劉嘉憶突然想到,利用之前用到的一個方法稍作修改便可証明西塔潘猜想,此時一向淡定的他興奮得“心臟快要跳出來了”。后來劉嘉憶跟記者回憶起這一刻,他用“靈光一現”四個字來形容。他生怕忘記似的立即跑回宿舍,涂涂寫寫用了一大堆算草紙,又連夜用英文寫出証明過程,一刻不停地發出E-mail,投給了美國芝加哥大學主辦的《符號邏輯期刊》。

  《符號邏輯期刊》是數理邏輯領域的國際權威雜志,該刊主編、邏輯學專家、芝加哥大學數學系鄧尼斯·漢斯杰弗德教授一直也是西塔潘猜想的研究者,他看到劉嘉憶的証明后很感興趣,但因之前從未聽說過中國數學界有劉嘉憶這個人,所以也有些疑慮。

  新加坡國際大學教授庄志達2011年到芝加哥大學訪問,漢斯杰弗德問庄志達是否知道中國中南大學有一名叫劉嘉憶的學生。庄志達是南京大學數學系博士生導師、數理邏輯專家丁德成的學生,他打電話向丁德成提起劉嘉憶。事有湊巧,劉嘉憶在2011年2月曾給丁德成發過E-mail,與他交流考研的想法。丁德成記得:“郵件的署名是劉嘉憶,這孩子挺有意思,郵箱用戶名叫‘6+1’,剛好和他的名字諧音。”

  2011年5月,北京大學、南京大學和浙江師范大學在杭州聯合舉辦邏輯學術會議,在丁德成的提議下,會務組把劉嘉憶請到會場。劉嘉憶現場報告了他對拉姆齊二染色定理的証明論強度的研究,在場的一批數學家被眼前這個相貌平平的年輕人的研究成果震驚了。

  一個月后,劉嘉憶收到漢斯杰弗德發來的E-mail:“我是過去眾多研究該問題而無果者之一,看到這一問題最終解決感到非常高興,特別是你的証明如此漂亮,請接受我對你的研究成果的祝賀!”

  劉嘉憶得知,漢斯杰弗德教授將劉嘉憶的研究介紹給其他幾位專家,他們一起審讀,如同發現了新大陸。芝加哥大學博士達米爾·扎法洛夫認為:“這是一個重要的結果,促進了反推數學和計算性理論方面的研究。”漢斯杰弗德教授還對劉嘉憶論文中的幾處細節進行了簡化,附上他修改后的版本,告知劉嘉憶可以任意使用。

  2011年9月16日,劉嘉憶被邀請在美國芝加哥大學數理邏輯學術會議上作了40分鐘報告,他是這次會議上亞洲高校的唯一參與者。談到與國外數學家接觸的感受,劉嘉憶告訴記者:“國外的專家不浮躁,更專心於學術。這一點我也會向他們多多學習。”

  破格碩博連讀

  不久后,中南大學博士生導師、數學家侯振挺教授在南京見到丁德成,丁教授興奮地說:“你們中南大學出了個好學生!”回到長沙,侯振挺立即要求與劉嘉憶見面。劉嘉憶告訴記者,他仰慕侯教授已經很久,隻因自己本科生的身份沒有機會接近。那次談話,劉嘉憶向侯教授報告了自己的研究方向,侯教授聽后十分高興,隨即有了一個想法,想接收劉嘉憶做他的學生。

  生於1936年的侯振挺教授是中南大學的“招牌式人物”,他研究的“齊次可列馬爾夫過程”與陳景潤的“哥德巴赫猜想”並稱中國第一。他曾在1974年發表論文《Q過程唯一性准則》,成功解決了概率界數十年懸而未決的問題,此成果被稱為“侯氏定理”。1978年英國皇家學會向侯振挺頒發了戴維遜獎,同年他還獲得全國科學大會獎。他的一名學生說:“侯教授為人低調平和,尤其對學生特別好,他在本科期間也自學解決了排隊論中三大難題之一的巴爾姆斷言問題,這一點倒和劉嘉憶有些類似。”

  對於劉嘉憶,侯振挺教授表露出強烈的惜才之心。他向中國科學院李邦河、丁夏畦、林群三位院士介紹劉嘉憶的情況,三位院士分別致信教育部,請予破格錄取劉嘉憶為研究生,並建議加強對其學術方面的培養。院士們表示,盡管與著名的哥德巴赫猜想相比,西塔潘猜想的分量並不突出,但一名大學生能夠破解國際數學猜想,已是很了不起的事情了。

  時任中南大學校長的黃伯雲特批劉嘉憶碩博連讀。學校為他“量身打造”了一套較為具體的求學方案,包括時機成熟時送他出國讀博、盡量滿足他在學術上的需求等。校方還表示,在劉嘉憶攻讀博士期間,如果三年的學制對他來說過於刻板,學校願意繼續打開對他的人才培養通道,給他提供合適的跳板。侯振挺說:“每個人的天賦潛能各不相同,在因材施教的同時也要破除固有模式,在學生間應該形成腳踏實地的學風。”

  2011年10月17日,劉嘉憶提前通過了本科論文的答辯,這篇畢業論文是他用一周的時間趕出來的,內容就是他平時寫下的論文精編。隨后,他成為侯振挺教授門下的一名直博生,主要領域和方向選報的是概率論與數理統計。“能夠在比較寬鬆的學習環境中完成自己初步的理想,我覺得自己比別人幸運。”劉嘉憶說。

  數學改變命運

  劉嘉憶是大連人,上大學前他一直叫“劉路”,大學時他自己改名為“劉嘉憶”,一方面是“6+1”的諧音,與數學密切相關﹔另一方面,他希望自己能給他人留下美好的記憶。

  劉嘉憶的父親高中學歷,在大連一家國企的后勤部門工作﹔母親上過大學,是一家起重機公司的工程師。小時候,劉嘉憶對數學並沒有表現出特別的天分,父母也從未特意培養孩子在數學方面的興趣。直到初二那年,他才突然迷上了數學。

  據他爸爸回憶,當時的劉嘉憶每到周末都會把房門一關,悶在屋裡看書做題。上初三時,劉嘉憶已讀完了《古今數學思想集》的前兩冊。這套書一共4冊,全面論述了數學思想的歷史來源,被認為是“所有喜歡數學的人必看的書”,但同時也隻有大學數學系的學生才能看得更明白。對於初中生來講,《古今數學思想集》基本上等同於“天書”。

  “那時候我的學習成績浮動很大,語文比較弱,其他各科都差不多,成績好的時候全年級二三十名,差的時候排在倒數幾十名。”父母對劉嘉憶的考試成績沒有過多要求,劉嘉憶上學時從未因成績受到指責,但也很少獲得家長的獎勵。這種家庭教育方式,恰好培養了他淡然處之的性格。

  初中畢業,劉嘉憶考進遼寧省重點的大連育明高中,但被分在了A3班(A1最好,A2其次)。他的高一A3班班主任兼數學老師庄笙說,這是擴招的班級。庄老師回憶,劉嘉憶的數學思路敏捷而獨特,解題步驟和思考方式往往出人意料。高一上學期結束后,劉嘉憶去了分科后的理科實驗班A1班。這時候他開始嘗試閱讀全英文的數學書籍。

  “高中時總會因為做出別人沒有做出的題,或因為解題方法比較新穎受表揚,就會覺得很開心,這是數學帶給我的樂趣。我不太會拒絕別人,有人說我有點兒冷漠,其實我還是比較樂於助人的。我個人也覺得各種性格對是否能適合當數學家真的沒有什麼影響。”如今回憶起高中生活,劉嘉憶印象最深的還是數學。

  育明高中每年都組建奧數班,從高一訓練到高三。劉嘉憶在高三時進入奧數班,但由於學習難度加大,他又掉隊了。他高三時的數學老師佟偉東說,劉嘉憶的考試成績不理想,做題總是看不到步驟,結果出來得莫名其妙,但中學數學是按步驟給分的。他也很有個性,會在自己感興趣的一個問題上長時間思考,不追求分數甚至結果。

  2008年劉嘉憶參加高考,成績是575分,超出遼寧省重點本科分數線56分。數學是冷門,劉嘉憶的父母希望他報考自動化控制之類容易就業的專業,但劉嘉憶執意不聽。“純粹因為喜歡數學,並且當時打算之后從事數學研究工作。”劉嘉憶說,他第一志願報了大連理工大學數學專業,而最終被第二志願中南大學數學科學與計算技術學院應用數學專業錄取。

  痴迷數學

  當記者問到劉嘉憶如何理解“數學”時,劉嘉憶在電話那邊沉默了片刻,回答道:“這個貌似不是三言兩語能說得清的,個人覺得‘數學’就是單純研究結構而不考慮結構的意義的學科。數理邏輯對我思考問題的角度有影響,數學是很有用的工具。”

  在數學領域,劉嘉憶有很多偶像,包括德國數學家高斯、法國數學家埃瓦裡斯特·伽羅華以及開創了現代計算機理論的約翰·馮·諾依曼等等。他對高斯在1808年說過的一句話頗為認同:“任何一個花過一點功夫研習數論的人,必然會感受到一種特別的激情與狂熱。”像所有將數學當做畢生事業的人一樣,劉嘉憶也認為,數學有一種不可抗拒的魅力,是最純粹、最本質的藝術表現。

  大學時,劉嘉憶被同學形容為“學術型男生”,據他的室友劉洋說,劉嘉憶跟寢室裡的同學溝通較少,要麼自己看書,要麼上英文網站、下載英文資料,很少玩游戲。如果他不在寢室,那就一定是在圖書館。他每天一早就去圖書館,有時可能要到下午才回來,雙肩背書包裡裝著一大堆英文書。他經常會為一個數學問題飯也不按時吃,覺也不按時睡。劉洋記得有一次他半夜兩三點醒來,發現劉嘉憶還在看書,而第二天一大早劉嘉憶又不見了。

  談到自己的日常狀態時劉嘉憶說:“主要活動就是看書、思考。”然而,他的專業成績隻位於中游,所以他沒拿過獎學金。“這隻怪我馬虎,我的演算過程太亂,解答也不太標准。”

  在劉嘉憶的輔導員楊坤眼裡,這個學生並非墨守成規的書呆子,他跑步和游泳都很棒,運動會上拿過400米和1000米冠軍,他愛下棋,打乒乓球、羽毛球,也愛看電影。他參加過學院裡組織的數學文化節,還與同學一起向學校申報過心理學及材料學方面的創新項目。“劉嘉憶堅定地在學術這條路上努力,一個大學生最重要的就是明確自己的目標,這一點他做得非常好。”

  大二時,劉嘉憶開始學習數理邏輯。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。劉嘉憶對此表現出特別的偏愛。中南大學數學科學與計算技術學院的博士生導師陳海波教授告訴記者,在他的印象中,劉嘉憶的思路與其他同學不太一樣,他有自己獨到的思維方式,他的解題方法很簡單,有時一個公式就可以搞定。

  創新的環境催生天才

  王小波在《思維的樂趣》中提到改革開放前中國數學家的狀態:“陳景潤先生一個人在小房子裡証數學題時,很需要有些國外的數學期刊可看,還需要有機會和數學界的同仁談談。但他沒有,所以他未必是幸福的,當然他比沒定理可証的人要快活。把一個定理証了十幾年,就算証出時有絕大的樂趣,也不能平衡。”

  而如今培養數學家的校園氛圍並不寂寞。陳海波教授告訴記者:“劉嘉憶出現在我們學校,偶然中也有必然。除了他自己的努力,自己對數學的愛好之外,我們的校園文化也給他創造了這個氛圍,能夠激發他對數學的熱情。”

  陳海波說,中南大學的錄取分數線僅比北大、清華低十幾分,學生本身的質量也很不錯,怎麼發揮這些學生的潛能,是學校該做的事情。“湖南文化敢為人先的性格和我們校園文化的特征都起到了很大作用,有這種文化熏陶,就會有這種學生出來。中南大學有很多關於創新的教育活動,教學過程中也經常強調創新的理念,激發學生的創新熱情。我們數學院有文化節,目的就是培養學生創新。在這個過程中,有天賦的學生就會受到啟發、受到激勵,去從事這方面的研究。”

  高材生的培養問題也是當下高等教育值得探討的問題,陳海波舉例說:“就像學習聲樂的學生很多,但不可能個個都能成為歌唱家。像劉嘉憶這樣的創新人才肯定比例不高,但當他出現后,我們不能埋沒他。”

  中國似乎從來都不缺少“數學天才”,每屆奧林匹克數學競賽的獎牌獲得者的情況總是令人振奮。但是,據相關統計,中國歷屆奧數金牌獲得者中,絕大部分后來沒有從事與數學相關的工作。究其原因,中國這些中學時代的“數學天才”有太多不是對數學本身有興趣,而可能只是為了高考加個十分二十分,保送上清華、北大才去參加奧數競賽,這也最終導致了中國很少出現能在國際上做出一流成績的年輕數學家。正因為此,劉嘉憶這種一直痴迷於數學的學生就顯得更加可貴。

  劉嘉憶還透露,他的另一篇論文在這次學術會議上也獲得了威斯康星大學、伯克利大學等幾位教授的好評,不久也將公開發表。“近期主要學習模型論、概率論和機器學習這三個分支。未來的發展方向還不太確定。一直都不太確定。”

  最近,劉嘉憶正在申請去加利福尼亞大學伯克利分校留學,“我是打算聯合培養,就是在國內讀的同時在國外讀書。”劉嘉憶告訴記者,他的GRE成績沒有過關,不過,因為他在數學領域的成績,GRE或許已經不那麼重要了。(何玉新)
(責任編輯:史雅喬)

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